Проектирование кулачкового механизма с коромыслом. Определение основных размеров кулачковых механизмов

Основные размеры кулачковых механизмов определяются из кинематических, динамических и конструктивных условий. Кинематические условия определяются тем, что механизм должен воспроизводить заданный закон движения. Динамические условия весьма разнообразны, но основной в том, чтобы механизм имел высокий КПД. Конструктивные требования определяются из условия достаточной прочности отдельных деталей механизма – сопротивляемости износу соприкасающихся кинематических пар. Проектируемый механизм должен обладать наименьшими габаритами.

Рис.6.4. К силовому анализу кулачкового механизма с поступательно-движущемся толкателем.

Рис.6.5. К исследованию угла давления в кулачковом механизме

На рис. 6.4 показан кулачковый механизм с толкателем 2, оканчивающийся остриём . Если пренебречь трением в высшей кинематической паре, то сила , действующая на толкатель 2 со стороны кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n к профилю кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n и направлением движения толкателя 2, является углом давления а угол , равный , является углом передачи. Если рассмотреть равновесие толкателя 2 (рис. 10.5) и подвести все силы к точке , то толкатель будет находиться под действием движущей силы , приведённой силы сопротивления T, учитывающей полезные сопротивления, силу пружины, силы инерции, и приведённой силы трения F. Из уравнения равновесия сил, действующих на толкатель 2, имеем

Приведённая сила трения T равна

Где - коэффициент трения в направляющих;

Длина направляющих;

Вылет толкателя.

Тогда из уравнения равновесия сил получаем, что сила трения равна

Мгновенный коэффициент полезного действия механизма без учёта трения в высшей паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле

Величина вылета k толкателя равна (рис.6.5)

Где b- постоянное расстояние от точки N опоры толкателя 2 до оси А вращения кулачка;

Наименьший радиус вектор кулачка 1

Перемещение толкателя 2.

Из рис. 6.5 получаем

Из уравнения (6.7) получаем

Тогда коэффициент полезного действия будет равен

Из равенства (6.9) следует, что коэффициент полезного действия уменьшается с увеличением угла давления . Кулачковый механизм может заклиниться, если сила (рис.6.5) будет . Заклинивание произойдёт, если коэффициент полезного действия будет равен нулю. Тогда из равенства (6.9) получим

Критический угол, при котором возникает заклинивание механизма, и - соответствующий этому углу аналог скорости.

Тогда для критического угла давления будем иметь:

Из равенства (6.10) следует, что критический угол давления уменьшается с увеличением расстояния в т.е. с увеличением габаритов механизма. Приближённо можно считать, что значение аналога скоростей, соответствующее критическому углу , равно максимальному значению этого аналога, т.е.

Тогда, если заданы размеры механизма и закон движения толкателя, можно определить значение критического угла давления . Необходимо иметь в виду, что заклинивание механизма обычно имеет место только на фазе подъёма, соответствующей преодолению полезных сопротивлений, силы инерции толкателя и силы пружины, т.е. когда преодолевается некоторая приведённая сила сопротивления T (рис. 6.5). На фазе опускания явление заклинивания не возникает.

Для устранения возможности заклинивания механизма при проектировании ставят условие, чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического угла . Если максимально допустимый угол давления обозначить через , то этот угол должен всегда удовлетворять условию

на практике угол давления для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем принимаются

Для кулачковых механизмов с вращающимся коромыслом, в котором заклинивание является менее возможным, максимальный угол давления

При проектировании кулачковых можно примять в расчётах не угол давления , а угол передачи . Этот угол должен удовлетворять условиям

6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма

Угол давления может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис.6.4) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в т. нормаль и находим мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2. Из имеем:

Из равенства (6.13) следует, что при выбранном законе движения и размере габариты кулачка определяются радиусом , мы получаем меньшие углы давления , но большие габариты кулачкового механизма.

И наоборот, если уменьшить , то возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис.6.5) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и , то равенство (6.13) примет вид

Сила, действующая на толкатель со стороны кулачка и вызывающая его движение, направлена по нормали к кулачку в точке контакта его с толкателем. Поэтому в общем случае она направлена под углом к направлению движения толкателя (рисунок 46).

Рисунок 46

Угол между действующей на толкатель силой и направлением его движения называется углом давления (обозначается α ), а угол между действующей силой и направлением, перпендикулярным направлению движения толкателя называется углом передачи движения (обозначается γ ). В сумме эти углы составляют угол, равный 90 0 , поэтому при рассмотрении работоспособности механизма с учетом направления передачи сил можно оперировать любым из них.

С уменьшением угла передачи движения уменьшается движущая составляющая действующей силы (составляющая совпадающая с направлением движения толкателя). В то же время увеличивается составляющая, прижимающая толкатель к направляющим, увеличивая силу трения между толкателем и опорой, которая препятствует движению толкателя.

V T = S’∙ω кул

Однако увеличение окружности минимального радиуса приводит к увеличению габаритов, веса, материалоемкости всей конструкции. Поэтому задачей динамического синтеза является определение такого значения r min , при котором бы угол передачи движения был не меньше допускаемого во всех положениях механизма, а габариты при этом были бы минимальными.

Решение задачи динамического синтеза осуществляется графическим путем. Используется следующий прием (см. рисунок 46б): если отрезок OW перенести параллельно самому себе, совместив точку W с точкой А, и провести прямую под углом
γ к нему через вторую точку О, то она пройдет через центр вращения кулачка (т.е. образуется линия О-О, параллельная нормали N-N и проходящая через центр вращения кулачка).

Для определения r min строят диаграмму, откладывая по оси ординат значения перемещений толкателя (S i ) для “п” положений механизма в соответствии с заданным законом движения. Из каждой отмеченной точки откладывают параллельно оси абсцисс соответствующее данному положению значение аналога скоростей (S i ‘ ). Перемещения и аналоги скоростей должны откладываться в одном масштабе (рисунок 47).

Рисунок 47

Концы отрезков аналогов скоростей соединяют плавной кривой и проводят касательные к ней справа и слева под углом γ min к оси абсцисс (γ min – минимально допустимый угол передачи движения из условия отсутствия заклинивания). Эти две прямые отделяют разрешенную зону для выбора центра вращения кулачка (ниже этих прямых) от запрещенной.

Выбором центра вращения кулачка в любой точке разрешенной зоны обеспечивается отсутствие заклинивания во всех положениях механизма. Для обеспечения минимальных габаритов надо выбирать центр вращения кулачка на границах разрешенной зоны (или с небольшим отступлением от границ, обеспечивая некоторый запас по углу передачи). Этот метод позволяет также наиболее рационально выбирать эксцентриситет.

При проектировании механизма с коромысловым толкателем подходы к решению задачи динамического синтеза аналогичны. Однако в этом случае угол передачи движения измеряется от соответствующего положения коромысла. Поэтому при определении разрешенной зоны для выбора центра вращения кулачка проводят лучи под углом
γ min в каждом положении коромысла. В результате разрешенная зона определяется пересечением нескольких лучей (рисунок 48).

Рисунок 48

При проектировании механизма с коромысловым толкателем задается закон вращательного движения коромысла. Поэтому будут известны параметры углового движения (угол поворота коромысла, аналог угловой скорости, аналог углового ускорения). Для определения аналога скоростей, который откладывается от конца коромысла в каждом его положении, надо аналог угловой скорости умножить на длину коромысла:

В механизмах с плоским толкателем угол передачи движения определяется углом между тарелкой толкателя и самим толкателем (осью его поступательного движения). Поэтому с точки зрения передачи движения наиболее выгодным является значение этого угла 90 0 .

С точки зрения технологии изготовления толкателя и сборки механизма угол между толкателем и его тарелкой, равный 90 0 , также является самым выгодным. Поэтому на практике обычно используется именно этот случай. При этом вся сила, действующая со стороны кулачка на толкатель, во всех положениях механизма является движущей силой (составляющая, прижимающая толкатель к направляющим отсутствует).

Таким образом, явление заклинивания для данного типа механизма не является актуальным. Однако кулачок должен иметь выпуклый профиль во всех точках (т.к. плоская тарелка не может работать с вогнутыми участками). Оказывается, что чем больше величина окружности минимального радиуса, тем меньше вероятность образования на профиле вогнутых участков. Поэтому в данном случае решается задача, аналогичная задаче динамического синтеза – выбрать r min так, чтобы вогнутые участки на профиле отсутствовали, а габариты при этом были бы минимальными (другими словами r min выбирается из условия выпуклости кулачка).

Целями работы являются:

– выполнение кинематического анализа кулачкового механизма, заключающегося в определении положения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от положения кулачка;

– выполнение кинематического синтеза этого механизма, состоящего в построении профиля кулачка на основе известного минимального радиуса последнего и диаграммы движения толкателя.

5.1. Основные сведения из теории

Кулачком называется звено кулачкового механизма, имеющее переменную кривизну профиля и сообщающее толкателю требуемый закон движения. Понятия о профильных и фазовых углах кулачка, а также об углах передачи движения и давления приведены ранее в разделе 4.1 лабораторной работы «Синтез кулачковых механизмов».

При кинематическом исследовании (анализе) рассматривается конкретный кулачковый механизм. Исследование направлено на определение кинематических характеристик толкателя при различных положениях кулачка.

Наиболее простым и наглядным способом кинематического исследования в случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и в случае того же механизма с качающимся толкателем является способ, основанный на построении в первом указанном случае экспериментальной диаграммы «перемещение – время» () для ведомого звена с последующим её графическим интегрированием для получения диаграмм «скорость – время» () и «ускорение – время» (), а во втором случае – экспериментальной диаграммы «угол поворота – время» (ψ = ψ(t )) для аналогичного звена с последующим ее интегрированием для нахождения диаграмм «угловая скорость – время» (ω = ω(t )) и «угловое ускорение – время» (ε = ε(t )). На рис. 5.1. в качестве примера представлены указанные диаграммы для поступательно движущегося толкателя.

В лабораторной работе используется кулачковый механизм, реализованный в виде модели, основными элементами которой являются основание и установленные на нем толкатель и кулачок, на котором закреплен диск. Для обеспечения возможности построения экспериментальной диаграммы (или ψ = ψ(t )) на диске выполнена шкала, градуированная от 0 О до 360 О, а на толкателе или на пластине, присоединенной к основанию, – шкала с делениями в миллиметрах или градусах.

Обычно в кулачковом механизме кулачок движется равномерно. В этом случае время t движения кулачка пропорционально углу его поворота φ. Поэтому диаграммы и ψ = ψ(t ) являются одновременно диаграммами (φ) и ψ = ψ(φ).

Масштаб времени на диаграммах определяют исходя из следующего.

1) Рабочему углу кулачка соответствует длина отрезка l на диаграмме (рис. 5.1). Следовательно,

где L – длина отрезка диаграммы, соответствующей одному обороту кулачка.

2) Время одного оборота

где п – число оборотов кулачка в минуту.

Тогда масштаб времени равен

В случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем масштабы диаграммы перемещения , скорости и ускорения вычисляют по известным формулам:

где Н 1 и Н 2 – полюсные расстояния, мм; s – истинный перемещение, м; s диагр – размер на диаграмме, мм.

В случае кулачкового механизма с качающимся толкателем масштабы диаграмм угла поворота ψ = ψ(t ), угловой скорости и углового ускорения ε = ε(t ) толкателя определяются по формулам:

В формуле (5.7) ψ – истинный угол поворота, рад., ψ диагр – размер на диаграмме, мм.

Кинематические диаграммы, построенные в соответствии с изложенным выше, являются основой для выполнения кинематического синтеза кулачкового механизма. Особенности выполнения этого синтеза изложены в лекционном курсе по дисциплине.

5.2. Порядок выполнения работы

1. Медленно поворачивая кулачок, зафиксировать момент начала подъема толкателя и момент окончания его подъема. По шкале на диске, жестко связанном с кулачком, поворота определить угол φ у. Аналогично определить угол φ в. Каждый из углов φ у и φ в разделить на несколько (n ) равных частей (например, на шесть).

2. Поворачивая кулачок на углы φ i , измерить перемещение толкателя s i в миллиметрах или ψ i в градусах со шкалы на ведомом звене или на основании модели кулачкового механизма сначала на участке удаления, а затем на участке возвращения. Полученные данные свести в таблицу.

3. По данным таблицы построить график (или ), который одновременно является графиком (или ).

4. Используя метод графического дифференцирования, построить графики и (или и )

5. Определить масштабы времени, пути, скорости и ускорений по формулам (5.3) … (5.9).

6. Выполнить синтез механизма. Построить кинематическую схему кулачкового механизма по размерам, полученным при его исследовании. Необходимый для построения минимальный радиус кулачка r 0 , эксцентриситет е , расстояния между осями О и В вращения кулачка и толкателя соответственно, а также длину АВ коромысла толкателя измеряют на модели механизма.

7. Показать все фазовые и профильные углы кулачка.

8. В одном из промежуточных положений кулачка показать толкатель в обращенном движении, и для этого положения определить угол передачи движения γ и угол давления α кулачкового механизма.

9. Оформить отчет.

5.3. Вопросы для самоконтроля

1. Какие углы кулачка называются профильными, а какие – фазовыми? В чем их отличие?

2. Как производится графическое дифференцирование?

3. Как вычислить масштабы диаграмм?

4. В чем состоит суть метода обращения движения?

5. Как построить профиль кулачка в кулачковых механизмах с поступательно движущимся и качающимся толкателями?

6. Что называется углом давления и углом передачи движения?

7. Как влияет угол давления на работу кулачкового механизма?

8. Показать углы давления и передачи движения в любой точке на профиле кулачка.

3.3. Фазы работы кулачковых механизмов. Фазовые и конструктивные углы

Кулачковые механизмы могут реализовывать на выходном звене законы движения практически любой сложности. Но любой закон движения может быть представлен комбинацией следующих фаз:

1. Фаза удаления. Процесс перемещения выходного звена (толкателя или коромысла), когда точка контакта кулачка и толкателя удаляется от центра вращения кулачка.

2. Фаза возврата (приближения). Процесс перемещения выходного звена, когда точка контакта кулачка и толкателя приближается к центру вращения кулачка.

3. Фазы выстоя. Ситуация, когда при вращающемся кулачке точка контакта кулачка и толкателя неподвижна. При этом различают, фазу ближнего выстоя – когда точка контакта находится в самом ближнем положении к центру кулачка, фазу дальнего выстоя – когда точка контакта находится в самом дальнем положении от центра кулачка и фазы промежуточных выстоев . Фазы выстоя имеют место, когда точка контакта движется по участку профиля кулачка, имеющего форму дуги окружности, проведенной из центра вращения кулачка.

Приведенная классификация фаз в первую очередь относится к позиционным механизмам.

Каждой фазе работы соответствует свой фазовый угол работы механизма и конструктивный угол кулачка.

Фазовым углом называется угол, на который должен повернуться кулачок, для того, чтобы полностью прошла соответствующая фаза работы. Эти углы обозначаются буквой  с индексом, указывающим тип фазы, например,  У – фазовый угол удаления,  Д – фазовый угол дальнего выстоя,  В – фазовый угол возврата,  Б – фазовый угол ближнего выстоя.

Конструктивные углы кулачка определяют его профиль. Они обозначаются буквой  с такими же индексами. На рис. 3.2а показаны эти углы. Они ограничены лучами, проведенными из центра вращения кулачка в точки на его центровом профиле, в которых меняется профиль кулачка при переходе от одной фазы к другой.

На первый взгляд может показаться, что фазовые и конструктивные углы равны. Покажем, что это не всегда так. Для этого выполним построение, показанное на рис. 3.2б. Здесь механизм с толкателем при наличии у него эксцентриситета установлен в положение, соответствующее началу фазы удаления; к – точка контакта кулачка и толкателя. Точка к ’ – это положение точки к , соответствующее окончанию фазы удаления. По построению видно, что для того чтобы точка к заняла положение к ’ кулачок должен повернуться на угол  У, не равный  У, а отличающийся на угол е, называемый углом эксцентриситета. Для механизмов с толкателем можно записать соотношения:

 У =  У + е,  В =  В – е,

 Д =  Д,  Б =  Б

3.4. Выбор закона движения выходного звена

Методика выбора закона движения выходного звена зависит от назначения механизма. Как уже отмечалось, по назначению кулачковые механизмы подразделяют на две категории: позиционные и функциональные.

3.4.1. Позиционные механизмы

Для наглядности рассмотрим самый простой случай двухпозиционного механизма, который просто “перебрасывает” выходное звено из одного крайнего положения в другое и обратно.

На рис. 3.3 показан закон движения – график перемещения толкателя такого механизма, когда весь процесс работы представляется комбинацией четырех ваз: удаление, дальний выстой, возврат и ближний выстой. Здесь  – угол поворота кулачка, и соответствующие фазовые углы обозначены:  у,  д,  в,  б. По оси ординат отложено перемещение выходного звена: для механизмов с коромыслом это  – угол его поворота, для механизмов с толкателем S – перемещение толкателя.

В данном случае выбор закона движения состоит в определении характера движения выходного звена на фазах удаления и возврата. На рис. 3.3 для этих участков изображена какая-то кривая, но именно её и надо определить. Какие же критерии закладываются в основу решения этой задачи?

Пойдем от противного. Попробуем поступить “просто”. Зададим на участках удаления и возврата линейный закон перемещения. На рис. 3.4 показано к чему это приведет. Дважды дифференцируя функцию () или S() получаем, что на границах фаз будут возникать теоретически бесконечные, т.е. непредсказуемые ускорения, а, следовательно, и инерционные нагрузки. Это недопустимое явление получило название жесткого фазового удара.

Во избежание этого выбор закона движения производят исходя из графика ускорения выходного звена. На рис. 3.5 приведен пример. Задаются желаемой формой графика ускорения и его интегрированием находят функции скорости и перемещения.

Зависимость ускорения выходного звена на фазах удаления и возврата обычно выбирают безударной, т.е. в виде непрерывной функции без скачков ускорения. Но иногда для тихоходных механизмов с целью уменьшения габаритов допускают явление мягкого удара , когда на графике ускорения наблюдаются скачки, но на конечную, предсказуемую величину.

На рис. 3.6 представлены примеры наиболее часто примеряемых видов законов изменения ускорения. Функции изображены для фазы удаления, на фазе возврата они аналогичны, но зеркально отражены. На рис. 3.6 представлены симметричные законы, когда  1 =  2 и характер кривых на этих участках одинаков. При необходимости применяют и несимметричные законы, когда  1   2 или характер кривых на этих участках различен или и то и другое.

Выбор конкретного вида зависит от условий работы механизма, например, закон 3.6д применяют тогда, когда на фазе удаления (возврата) нужен участок с постоянной скоростью выходного звена.

Как правило, функции законов ускорения имеют аналитические выражения, в частности 3.6,а,д – отрезки синусоиды, 3.6,б,в,ж – отрезки прямых, 3.6,е – косинусоида, поэтому их интегрирование с целью получения скорости и перемещения не представляет трудностей. Однако заранее не известны амплитудные значения ускорения, но значение перемещения выходного звена на фазах удаления и возврата известны. Рассмотрим, как при этом найти и амплитуду ускорения и все функции, характеризующие движение выходного звена.

При постоянной угловой скорости вращения кулачка, когда угол его поворота и время связаны выражением  = t функции можно рассматривать как от времени, так и от угла поворота. Будем рассматривать их во времени и применительно к механизму с коромыслом.

На начальном этапе форму графика ускорения зададим в виде нормированной, то есть с единичной амплитудой, функции *(t ). Для зависимости на рис. 3.6а это будет *(t ) = sin(2t /T), где Т – время прохождения механизмом фазы удаления или возврата. Реальное ускорение выходного звена:

 2 (t) =  m *(t), (3.1)

где  m – неизвестная пока амплитуда.

Дважды интегрируя выражение (3.1), получим:

Интегрирование производится с начальными условиями: для фазы удаления  2 (t ) = 0,  2 (t ) = 0; для фазы возврата  2 (t ) = 0,  2 (t ) =  m . Требуемое максимальное перемещение выходного звена  m известно, поэтому амплитуда ускорения

Каждому значению функций  2 (t ),  2 (t ),  2 (t ) могут быть поставлены в соответствие величины  2 (),  2 (),  2 (), которые и используются для проектирования механизма, как это описано ниже.

Следует заметить, что существует идругая причина возникновения ударов в кулачковых механизмах, связанная с динамикой их работы. Кулачок может быть спроектирован и безударным, в том смысле, какой мы вкладывали в это понятие выше. Но на больших скоростях у механизмов с силовым замыканием возможен отрыв толкателя (коромысла) от кулачка. Через какое-то время замыкающая сила восстанавливает контакт, но это восстановление и происходит с ударом. Такие явления могут возникать, например, когда фаза возврата задана слишком маленькой. Профиль кулачка тогда на этой фазе получается крутым и по окончании фазы дальнего выстоя замыкающая сила не успевает обеспечить контакт и толкатель как бы срывается с профиля кулачка на дальнем выстое и может даже сразу ударить в какую-то точку кулачка на ближнем выстое. У механизмов с геометрическим замыканием ролик движется по пазу в кулачке. Поскольку между роликом и стенками паза обязательно есть зазор, то в процессе работы ролик ударяется о стенки, интенсивность этих ударов тоже возрастает с увеличением скорости вращения кулачка. Для изучения этих явлений необходимо составлять математическую модель работы всего механизма, но эти вопросы выходят за рамки данного курса.

Проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

Кулачковые механизмы

Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма

Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.