Квантова механика физика. Приложения на квантовата механика

Квантовата механика е механиката на микросвета. Феномените, които изучава, са предимно извън нашето сетивно възприятие, така че не бива да се изненадвате от привидния парадокс на законите, управляващи тези явления.

Основни закони квантова механикане може да се формулира като логично следствие от резултатите от определен набор от фундаментални физически експерименти. С други думи, формулировката на квантовата механика, основана на система от аксиоми, проверени от опита, все още е неизвестна. Освен това някои от фундаменталните принципи на квантовата механика по принцип не позволяват експериментална проверка. Нашата увереност във валидността на квантовата механика се основава на факта, че всички физически резултати от теорията са в съответствие с експеримента. По този начин експериментално се проверяват само последиците от основните положения на квантовата механика, а не нейните основни закони. Очевидно тези обстоятелства са свързани с основните трудности, възникващи при първоначалното изучаване на квантовата механика.

От същия характер, но очевидно много по-големи трудности са изправени пред създателите на квантовата механика. Експериментите определено показват съществуването на специални квантови закономерности в микрокосмоса, но по никакъв начин не предполагат формата на квантовата теория. Това може да обясни наистина драматичната история на създаването на квантовата механика и по-специално факта, че първоначалните формулировки на квантовата механика са били чисто предписани по природа. Те съдържаха някои правила, които направиха възможно изчисляването на експериментално измерени величини, а физическата интерпретация на теорията се появи, след като нейният математически формализъм беше основно създаден.

При конструирането на квантовата механика в този курс няма да следваме историческия път. Ще опишем съвсем накратко редица физически явления, чиито опити да бъдат обяснени въз основа на законите на класическата физика доведоха до непреодолими трудности. След това ще се опитаме да разберем какви характеристики на схемата на класическата механика, описана в предишните параграфи, трябва да бъдат запазени в механиката на микросвета и какво може и трябва да бъде изоставено. Ще видим, че отхвърлянето само на едно твърдение на класическата механика, а именно твърдението, че наблюдаемите са функции във фазовото пространство, ще ни позволи да изградим схема на механиката, която описва системи с поведение, значително различно от класическото. И накрая, в следващите раздели ще видим, че изградената теория е по-обща от класическата механика и съдържа последната като ограничаващ случай.

В исторически план първата квантова хипотеза е изложена от Планк през 1900 г. във връзка с теорията за равновесното излъчване. Планк успява да получи формула, съответстваща на опита за спектралното разпределение на енергията на топлинното лъчение, като излага предположението, че електромагнитното лъчение се излъчва и абсорбира на дискретни порции - кванти, чиято енергия е пропорционална на честотата на излъчване.

където е честотата на трептенията в светлинна вълна, е константата на Планк.

Хипотезата на Планк за светлинните кванти позволява на Айнщайн да даде изключително просто обяснение на моделите на фотоелектричния ефект (1905 г.). Феноменът на фотоелектричния ефект се състои в това, че под действието на светлинен поток електроните се избиват от метала. Основната задача на теорията на фотоелектричния ефект е да намери зависимостта на енергията на изхвърлените електрони от характеристиките на светлинния поток. Нека V е работата, която трябва да бъде изразходвана за избиване на електрон от метала (работна функция). Тогава законът за запазване на енергията води до връзката

където T е кинетичната енергия на изхвърления електрон. Виждаме, че тази енергия зависи линейно от честотата и не зависи от интензитета на светлинния поток. В допълнение, при честота (червената граница на фотоелектричния ефект), феноменът на фотоелектричния ефект става невъзможен, тъй като . Тези заключения, основани на хипотезата за светлинните кванти, са в пълно съответствие с експеримента. В същото време, според класическата теория, енергията на изхвърлените електрони трябва да зависи от интензитета на светлинните вълни, което противоречи на експерименталните резултати.

Айнщайн допълва концепцията за светлинните кванти, като въвежда импулса на светлинния квант съгласно формулата

Тук k е така нареченият вълнов вектор, който има посоката на разпространение на светлинните вълни; дължината на този вектор k е свързана с дължината на вълната, честотата и скоростта на светлината с отношенията

За светлинните кванти формулата е валидна

което е частен случай на формулата на теорията на относителността

за частица с маса на покой .

Имайте предвид, че исторически първите квантови хипотези са били свързани със законите на излъчването и поглъщането на светлинните вълни, т.е. с електродинамиката, а не с механиката. Скоро обаче стана ясно, че не само за електромагнитното излъчване, но и за атомните системи, дискретността на стойностите на серията физични величини. Експериментите на Франк и Херц (1913) показват, че при сблъсъци на електрони с атоми енергията на електроните се променя на отделни части. Резултатите от тези експерименти могат да се обяснят с факта, че енергията на атомите може да има само определени дискретни стойности. По-късно, през 1922 г., експериментите на Стърн и Герлах показват, че проекцията на ъгловия момент на атомните системи върху определена посока има подобно свойство. Понастоящем е добре известно, че дискретността на стойностите на редица наблюдаеми, макар и характерна, но не е задължителна характеристика на системите на микрокосмоса. Така, например, енергията на един електрон във водороден атом има дискретни стойности, а енергията на свободно движещ се електрон може да приеме всякакви положителни стойности. Математическият апарат на квантовата механика трябва да бъде адаптиран към описанието на наблюдаемите величини, които приемат както дискретни, така и непрекъснати стойности.

През 1911 г. Ръдърфорд открива атомно ядрои беше предложен планетарен модел на атома (експериментите на Ръдърфорд върху разсейването на а-частици върху проби от различни елементи показаха, че атомът има положително заредено ядро, чийто заряд е - номерът на елемента в периодичната таблица, a - зарядът на електрона, размерите на ядрото не надвишават самите атоми имат линейни размери от порядъка на cm). Планетарният модел на атома противоречи на основните принципи на класическата електродинамика. Наистина, движейки се около ядрото по класически орбити, електроните, като всички бързо движещи се заряди, трябва да излъчват електромагнитни вълни. В този случай електроните трябва да загубят енергията си и в крайна сметка да попаднат в ядрото. Следователно такъв атом не може да бъде стабилен, което, разбира се, не е вярно. Една от основните задачи на квантовата механика е да обясни стабилността и да опише структурата на атомите и молекулите като системи, състоящи се от положително заредени ядра и електрони.

От гледна точка на класическата механика, явлението дифракция на микрочастиците е абсолютно изненадващо. Това явление е предсказано от де Бройл през 1924 г., който предполага, че свободно движеща се частица с импулс p

и енергия Е в известен смисъл съответства на вълна с вълнов вектор k и честота , и

съотношенията (1) и (2) са валидни не само за светлинните кванти, но и за частиците. Физическата интерпретация на вълните на де Бройл е дадена по-късно от Борн и ние няма да я обсъждаме все още. Ако една движеща се частица съответства на вълна, тогава без значение какъв точно смисъл се влага в тези думи, естествено е да се очаква, че това ще се прояви в съществуването на дифракционни явления за частиците. Електронна дифракция е наблюдавана за първи път в експериментите на Devisson и Germer през 1927 г. Впоследствие дифракционни явления са наблюдавани и за други частици.

Нека покажем, че дифракционните явления са несъвместими с класическите представи за движението на частиците по траектории. Разсъжденията се провеждат най-удобно на примера на мисловен експеримент върху дифракцията на електронен лъч от два процепа, чиято схема е показана на фиг. 1. Нека електроните от източника A се преместят към екрана B и, преминавайки през прорезите и в него, да паднат върху екрана C.

Ние се интересуваме от разпределението на електроните по y-координатата, падаща върху екран B. Феноменът на дифракция от един и два процепа е добре проучен и можем да твърдим, че разпределението на електроните има формата a, показана на фиг. 2, ако е отворен само първият процеп, изглед (фиг. 2), - ако вторият е отворен и изглед c, - ако и двата прореза са отворени. Ако приемем, че всеки електрон се е движил по определена класическа траектория, тогава всички електрони, ударили екрана B, могат да бъдат разделени на две групи в зависимост от това през кой процеп са преминали. За електроните от първата група е напълно безразлично дали втората празнина е отворена и следователно тяхната

разпределението на екрана трябва да бъде представено с крива а; по подобен начин електроните от втората група трябва да имат разпределение. Следователно, в случай, че и двата процепа са отворени, на екрана трябва да се появи разпределение, което е сумата от разпределенията a и b. Такава сума от разпределения няма нищо общо с модела на интерференция c. Това противоречие показва, че разделянето на електроните на групи според критерия през кой процеп са преминали е невъзможно в условията на описания експеримент, което означава, че ние сме принудени да се откажем от концепцията за траектория.

Веднага възниква въпросът дали е възможно да се постави експеримент по такъв начин, че да се установи през кой процеп е преминал електронът. Разбира се, такава настройка на експеримента е възможна, за това е достатъчно да поставите източник на светлина между екраните и B и да наблюдавате разсейването на светлинните кванти от електрони. За да постигнем достатъчна разделителна способност, трябва да използваме кванти с дължина на вълната, която не превишава по ред разстоянието между прорезите, т.е. с достатъчно страхотна енергияи импулс. Като наблюдаваме квантите, разпръснати от електроните, ние всъщност можем да определим през кой процеп е преминал електронът. Въпреки това, взаимодействието на квантите с електроните ще доведе до неконтролирана промяна в техните моменти и следователно разпределението на електроните, които удрят екрана, трябва да се промени. Така стигаме до извода, че е възможно да се отговори на въпроса през кой процеп е преминал електронът само чрез промяна на условията и краен резултатексперимент.

В този пример се сблъскваме със следното обща чертаповедението на квантовите системи. Експериментаторът няма възможност да следи хода на експеримента, тъй като това води до промяна в крайния му резултат. Тази характеристика на квантовото поведение е тясно свързана с характеристиките на измерванията в микросвета. Всяко измерване е възможно само когато системата взаимодейства с измервателния уред. Това взаимодействие води до смущение на движението на системата. В класическата физика винаги се приема, че

това смущение може да се направи произволно малко, точно като продължителността на процеса на измерване. Следователно винаги е възможно да се измерва едновременно произволен брой наблюдаеми.

Подробен анализ на процеса на измерване на някои наблюдаеми за микросистеми, който може да се намери в много учебници по квантова механика, показва, че с увеличаване на точността на измерване на наблюдаемите се увеличава въздействието върху системата и измерването въвежда неконтролирани промени в числени стойности на някои други наблюдаеми. Това води до факта, че едновременното точно измерване на някои наблюдаеми става фундаментално невъзможно. Например, ако разсейването на светлинните кванти се използва за измерване на координатата на частица, тогава грешката на такова измерване е от порядъка на дължината на вълната на светлината. Възможно е да се увеличи точността на измерване, като се изберат кванти с по-къса дължина на вълната и следователно с голям импулс. В този случай в числените стойности на импулса на частиците се въвежда неконтролирана промяна в реда на квантовия импулс. Следователно грешките на измерване на позицията и импулса са свързани чрез връзката

По-точното разсъждение показва, че тази връзка свързва само едноименната координатна и импулсна проекция. Съотношенията, свързващи фундаментално възможната точност на едновременното измерване на две наблюдаеми, се наричат ​​съотношения на несигурност на Хайзенберг. AT точна формулировкате ще бъдат получени в следващите параграфи. Наблюдаемите, на които отношенията на неопределеност не налагат никакви ограничения, са едновременно измерими. По-късно ще видим, че декартовите координати на частица или проекцията на импулса са едновременно измерими, а координатите със същото име и проекцията на импулса или две декартови проекции на ъгловия момент са едновременно неизмерими. При изграждането на квантовата механика трябва да имаме предвид възможността за съществуване на едновременно неизмерими величини.

Сега, след кратко физическо въведение, ще се опитаме да отговорим на вече поставения въпрос: кои характеристики на класическата механика трябва да се запазят и кои естествено да се изоставят при изграждането на механиката на микросвета. Основните понятия на класическата механика са понятията за наблюдаемото и състоянието. Задачата на физическата теория е да предскаже резултатите от експериментите, а експериментът винаги е измерване на някаква характеристика на система или наблюдаема при определени условия, които определят състоянието на системата. Следователно трябва да се появят понятията за наблюдаемо и състояние

във всяка физическа теория. От гледна точка на експериментатора, да се дефинира наблюдаем означава да се определи метод за измерването му. Наблюдаемите ще бъдат обозначени със символите a, b, c, ... и засега няма да правим никакви предположения за тяхната математическа природа (припомнете си, че в класическата механика наблюдаемите са функции във фазовото пространство). Множеството от наблюдаеми, както и преди, ще обозначим с .

Разумно е да се предположи, че експерименталните условия определят поне вероятностните разпределения на резултатите от измерването на всички наблюдаеми, така че е разумно да се запази определението за състояние, дадено в § 2. Както преди, ние ще обозначим състоянията чрез съответната наблюдаема а и вероятностната мярка на реалната ос чрез функцията на разпределение на наблюдаемата а в състоянието с и накрая, средната стойност на наблюдаемата а в състоянието с .

Теорията трябва да съдържа дефиницията на функция на наблюдаемото. За експериментатора твърдението, че наблюдаваното b е функция на наблюдаваното a означава, че за да се измери b, е достатъчно да се измери a и ако измерването на наблюдаваното a води до число, тогава числената стойност на наблюдаваното b е . За съответните a и вероятностни мерки имаме равенството

за всякакви държави.

Обърнете внимание, че всички възможни функции на една наблюдаема a са едновременно измерими, тъй като за измерване на тези наблюдаеми е достатъчно да се измери наблюдаемата a. По-късно ще видим, че в квантовата механика този пример изчерпва случаите на едновременна измеримост на наблюдаеми, т.е. ако наблюдаемите са едновременно измерими, тогава има такава наблюдаема а и такива функции, които .

Сред набора от функции на наблюдаемата a очевидно са определени , където е реално число. Съществуването на първата от тези функции показва, че наблюдаемите могат да бъдат умножени по реални числа. Твърдението, че една наблюдаема е константа, предполага, че нейната числена стойност във всяко състояние съвпада с тази константа.

Нека сега се опитаме да разберем какво значение може да се придаде на сумата и произведението на наблюдаемите. Тези операции биха били дефинирани, ако имахме дефиниция на функция от две наблюдаеми.Тук обаче има фундаментални трудности, свързани с възможността за съществуване на едновременно неизмерими наблюдаеми. Ако a и b

са измерими едновременно, то дефиницията е напълно аналогична на дефиницията на . За да се измери наблюдаемото, е достатъчно да се измерят наблюдаемите a и b и такова измерване ще доведе до числена стойност, където са числените стойности на наблюдаемите a и b, съответно. За случая на неизмерими едновременно наблюдавани a и b, няма разумна дефиниция на функцията. Това обстоятелство ни принуждава да се откажем от предположението, че наблюдаемите са функции във фазовото пространство, тъй като имаме физически основания да считаме q и p за едновременно неизмерими и да търсим наблюдаеми сред математически обекти от различно естество.

Виждаме, че е възможно да се определят сумата и произведението, като се използва концепцията за функция на две наблюдаеми само ако те са едновременно измерими. Възможен е обаче друг подход, позволяващ да се въведе сумата в общия случай. Знаем, че цялата информация за състояния и наблюдаеми се получава в резултат на измервания, така че е разумно да се предположи, че има достатъчно състояния, за да се разграничат наблюдаемите от тях, и по подобен начин има достатъчно наблюдаеми, че състоянията могат да бъдат разграничени от тях.

По-точно, приемаме, че от равенството

валидно за всяко състояние a, следва, че наблюдаемите a и b съвпадат и от равенството

валидно за всяко наблюдаемо a, следва, че СЪСТОЯНИЯТА и съвпадат.

Първото от направените допускания дава възможност да се дефинира сумата от наблюдаеми като такава наблюдаема величина, за която равенството

при всякакви условия а. Веднага отбелязваме, че това равенство е израз на добре известната теорема на теорията на вероятностите за средната стойност на сумата само в случай, че наблюдаваните a и b имат обща функция на разпределение. Такива обща функцияразпределенията могат да съществуват (и наистина съществуват в квантовата механика) само за едновременно измерими величини. В този случай дефинирането на сумата по формула (5) съвпада с това, направено преди. Подобно определение на продукта е невъзможно, тъй като средната стойност на продукта

не е равно на произведението на средните дори за едновременно измерими наблюдаеми.

Дефиницията на сумата (5) не съдържа никакви указания за метода за измерване на наблюдаемото според известните методи за измерване на наблюдаемите a и b и в този смисъл е имплицитно.

За да дадем представа как концепцията за сумата от наблюдаеми може да се различава от обичайната концепция за сумата от случайни променливи, ще дадем пример за наблюдаема величина, която ще бъде разгледана подробно по-късно. Позволявам

Наблюдаваната H (енергията на едномерен хармоничен осцилатор) е сумата от две наблюдаеми, пропорционални на квадратите на импулса и координатата. Ще видим, че тези последни наблюдаеми могат да приемат всякакви неотрицателни числени стойности, докато стойностите на наблюдаемата H трябва да съвпадат с числата, където , т.е. наблюдаваното H с дискретни числени стойности е сумата от наблюдаемите с непрекъснати стойности .

Всъщност всички наши предположения се свеждат до факта, че при изграждането на квантовата механика е разумно да се запази структурата на алгебрата на наблюдаемите на класическата механика, но трябва да се откажем от прилагането на тази алгебра чрез функции във фазовото пространство, тъй като ние допускаме съществуването на неизмерими едновременно наблюдаеми.

Нашата непосредствена задача е да проверим дали съществува реализация на алгебрата на наблюдаемите, която е различна от реализацията на класическата механика. В следващия раздел ние даваме пример за такава реализация чрез конструиране на крайномерен модел на квантовата механика. В този модел алгебрата на наблюдаемите е алгебрата на самосъгласуваните оператори в -мерно комплексно пространство. Изучавайки този опростен модел, ще можем да проследим основните характеристики на квантовата теория. В същото време, след като дадем физическа интерпретация на конструирания модел, ще видим, че той е твърде беден, за да отговаря на реалността. Следователно крайномерният модел не може да се разглежда като окончателната версия на квантовата механика. Въпреки това, подобряването на този модел чрез замяната му със сложно хилбертово пространство ще изглежда съвсем естествено.

Квантовата механика се разбира като физическа теория за динамичното поведение на формите на радиация и материя. Това е, върху което е изградено съвременна теория физически тела, молекули и елементарни частици. В общи линии, квантова механикае създаден от учени, които се стремят да разберат структурата на атома. В продължение на много години легендарните физици изучаваха характеристиките и направленията на химията и следваха историческото време на събитията.

Такова понятие като квантова механика,развивани в продължение на много години. През 1911 г. ученият Н. Бор предлага ядрен модел на атома, който прилича на модела на Коперник с неговата слънчева система. След всичко слънчева системаимаше ядро ​​в центъра си, около което се въртяха елементите. Въз основа на тази теория изчисленията на физическите и химични свойстванякои вещества, които са изградени от прости атоми.

Един от важните въпроси в такава теория като квантова механикае природата на силите, които свързват атома. Благодарение на закона на Кулон, Е. Ръдърфорд показа, че този закон е валиден в огромен мащаб. След това беше необходимо да се определи как се движат електроните по орбитата си. Помогна на този етап

Всъщност, квантова механикачесто противоречи на такива концепции като здравия разум. Заедно с това, че здравият ни разум действа и показва само такива неща, които могат да бъдат взети от ежедневния опит. И от своя страна ежедневният опит се занимава само с феномените на макрокосмоса и големите обекти, докато материалните частици на субатомно и атомно ниво се държат съвсем различно. Например в макрокосмоса можем лесно да определим местоположението на всеки обект с помощта на измервателни инструменти и методи. И ако измерваме координатите на електронна микрочастица, тогава е просто неприемливо да пренебрегнем взаимодействието на обекта на измерване и измервателното устройство.

С други думи, може да се каже така квантова механикае физическа теория, която установява законите на движение на различни микрочастици. От класическата механика, която описва движението на микрочастиците, квантова механикасе различава по два начина:

Вероятният характер на някои физически величини, например скоростта и позицията на микрочастица, не могат да бъдат точно определени, може да се изчисли само вероятността от техните стойности;

Дискретна промяна, например, енергията на микрочастица има само определени определени стойности.

Квантова механикасъщо се свързва с понятието квантова криптография, която е бързо развиваща се технология, която може да промени света. Квантовата криптография има за цел да защити комуникациите и тайната на информацията. Тази криптография се основава на определени явления и разглежда такива случаи, когато информацията може да бъде прехвърлена с помощта на обекта на квантовата механика. Именно тук с помощта на електрони, фотони и др физически средстваопределя се процеса на получаване и изпращане на информация. Благодарение на квантова криптографиявъзможно е да се създаде и проектира комуникационна система, която да открива подслушване.

Към днешна дата има доста материали, в които се предлага да се проучи такава концепция като основи на квантовата механикаи направления, както и дейности по квантова криптография. За да придобиете знания в тази трудна теория, е необходимо да проучите и задълбочите тази област. В края на краищата, квантовата механика далеч не е лесна концепция, която е изучавана и доказана от най-големите учени в продължение на много години.

Ако изведнъж осъзнахте, че сте забравили основите и постулатите на квантовата механика или не знаете какъв вид механика е, тогава е време да опресните тази информация в паметта си. В крайна сметка никой не знае кога квантовата механика може да бъде полезна в живота.

Напразно се хилите и подигравате, като си мислите, че изобщо няма да ви се наложи да се занимавате с тази тема в живота си. В крайна сметка квантовата механика може да бъде полезна за почти всеки човек, дори и за тези, които са безкрайно далеч от нея. Например имате безсъние. За квантовата механика това не е проблем! Прочетете учебник преди лягане - и спите най-дълбок сънСтраница вече реклами на третата. Или можете да кръстите вашата готина рок група по този начин. Защо не?

Шегата настрана, нека започнем сериозен квантов разговор.

Откъде да започна? Разбира се, от това какво е квант.

Квантов

Квантът (от латински quantum - "колко") е неделима част от някакво физическо количество. Например, казват - квант светлина, квант енергия или квант на полето.

Какво означава? Това означава, че просто не може да бъде по-малко. Когато казват, че някаква стойност е квантована, те разбират, че тази стойност приема редица специфични, дискретни стойности. И така, енергията на електрона в атома е квантована, светлината се разпространява на "порции", т.е. кванти.

Самият термин "квант" има много приложения. Квант светлина (електромагнитно поле) е фотон. По аналогия частиците или квазичастиците, съответстващи на други полета на взаимодействие, се наричат ​​кванти. Тук можем да си припомним известния бозон на Хигс, който е квант на полето на Хигс. Но ние все още не се качваме в тези джунгли.

Как може механиката да бъде квантова?

Както вече забелязахте, в нашия разговор много пъти сме споменавали частиците. Може би сте свикнали с факта, че светлината е вълна, която просто се разпространява със скорост с . Но ако погледнете всичко от гледна точка на квантовия свят, тоест света на частиците, всичко се променя до неузнаваемост.

Квантовата механика е дял от теоретичната физика, компонент на квантовата теория, който описва физическите явления на най-елементарното ниво - нивото на частиците.

Ефектът от такива явления е сравним по величина с константата на Планк, а класическата механика и електродинамика на Нютон се оказаха напълно неподходящи за тяхното описание. Например, според класическата теория, електрон, въртящ се с висока скоростоколо ядрото, трябва да излъчва енергия и в крайна сметка да падне върху ядрото. Това, както знаете, не се случва. Ето защо те измислиха квантовата механика - откритите явления трябваше да бъдат обяснени по някакъв начин и се оказа точно теорията, в която обяснението беше най-приемливо и всички експериментални данни "съвпадаха".

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Малко история

Раждането на квантовата теория се състоя през 1900 г., когато Макс Планк говори на среща на Германското физическо общество. Какво каза Планк тогава? И фактът, че излъчването на атомите е дискретно и най-малката част от енергията на това излъчване е равна на

Където h е константата на Планк, nu е честотата.

Тогава Алберт Айнщайн, въвеждайки понятието „светлинен квант“, използва хипотезата на Планк, за да обясни фотоелектричния ефект. Нилс Бор постулира съществуването на стационарни енергийни нива в атома, а Луи дьо Бройл развива идеята за двойствеността на вълната и частицата, тоест, че частицата (корпускула) също има вълнови свойства. Шрьодингер и Хайзенберг се присъединяват към каузата и така през 1925 г. е публикувана първата формулировка на квантовата механика. Всъщност квантовата механика далеч не е завършена теория, тя се развива активно в момента. Трябва също така да се признае, че квантовата механика, с нейните допускания, не е в състояние да обясни всички въпроси, пред които е изправена. Напълно възможно е на негово място да дойде по-съвършена теория.

При прехода от квантовия свят към света на познатите неща, законите на квантовата механика естествено се трансформират в законите на класическата механика. Можем да кажем, че класическата механика е частен случай на квантовата механика, когато действието се развива в нашия познат и познат макрокосмос. Тук телата се движат тихо в неинерциални референтни системи със скорост много по-ниска от скоростта на светлината и като цяло всичко наоколо е спокойно и разбираемо. Ако искате да знаете позицията на тялото в координатната система - няма проблем, ако искате да измерите импулса - винаги сте добре дошли.

Квантовата механика има съвсем различен подход към въпроса. В него резултатите от измерванията на физическите величини са с вероятностен характер. Това означава, че когато една стойност се промени, са възможни няколко резултата, всеки от които съответства на определена вероятност. Да дадем пример: на масата се върти монета. Докато се върти, той не е в определено състояние (глава-опашка), а има само вероятност да бъде в едно от тези състояния.

Ето че бавно наближаваме Уравнение на Шрьодингери Принципът на неопределеността на Хайзенберг.

Според легендата Ервин Шрьодингер, говорейки на научен семинар през 1926 г. с доклад за двойствеността вълна-частица, е бил критикуван от определен старши учен. Отказвайки да слуша по-възрастните, след този инцидент Шрьодингер активно се ангажира с разработването на вълновото уравнение за описание на частиците в рамките на квантовата механика. И той се справи блестящо! Уравнението на Шрьодингер (основното уравнение на квантовата механика) има формата:

Този тип уравнение, едномерното стационарно уравнение на Шрьодингер, е най-простото.

Тук x е разстоянието или координатата на частицата, m е масата на частицата, E и U са нейната обща и потенциална енергия, съответно. Решението на това уравнение е вълновата функция (psi)

Вълновата функция е друга фундаментална концепция в квантовата механика. И така, всяка квантова система, която е в някакво състояние, има вълнова функция, която описва това състояние.

Например, при решаване на едномерното стационарно уравнение на Шрьодингер вълновата функция описва позицията на частицата в пространството. По-точно, вероятността да се намери частица в определена точкапространство.С други думи, Шрьодингер показа, че вероятността може да се опише с вълново уравнение! Съгласете се, трябваше да се помисли за това!

Но защо? Защо трябва да се занимаваме с тези неразбираеми вероятности и вълнови функции, когато, изглежда, няма нищо по-лесно от това просто да вземем и измерим разстоянието до частица или нейната скорост.

Всичко е много просто! Наистина в макрокосмоса това е вярно - ние измерваме разстоянието с рулетка с определена точност, а грешката на измерване се определя от характеристиките на устройството. От друга страна, можем почти точно да определим разстоянието до обект, например до маса, на око. Във всеки случай ние точно разграничаваме позицията му в стаята спрямо нас и други обекти. В света на частиците ситуацията е коренно различна – ние просто физически нямаме инструменти за измерване, за да измерим необходимите количества с точност. В крайна сметка инструментът за измерване влиза в пряк контакт с измервания обект, а в нашия случай и обектът, и инструментът са частици. Именно това несъвършенство, фундаменталната невъзможност да се вземат предвид всички фактори, действащи върху частицата, както и самият факт на промяна в състоянието на системата под въздействието на измерването, са в основата на принципа на неопределеността на Хайзенберг.

Нека представим най-простата му формулировка. Представете си, че има някаква частица и ние искаме да знаем нейната скорост и координата.

В този контекст принципът на несигурността на Хайзенберг гласи, че е невъзможно точното измерване на позицията и скоростта на частица едновременно. . Математически това се записва така:

Тук делта х е грешката при определяне на координатата, делта v е грешката при определяне на скоростта. Подчертаваме, че този принцип казва, че колкото по-точно определяме координатата, толкова по-малко точно ще знаем скоростта. И ако дефинираме скоростта, няма да имаме ни най-малка представа къде се намира частицата.

Има много вицове и анекдоти за принципа на неопределеността. Ето един от тях:

Полицай спира квантов физик.
- Господине, знаете ли с каква скорост се движехте?
- Не, но знам точно къде съм.

И, разбира се, ви напомняме! Ако внезапно по някаква причина решението на уравнението на Шрьодингер за частица в потенциален кладенец не ви позволи да заспите, свържете се с професионалисти, които са възпитани с квантова механика на уста!

Думата "квант" идва от латински квантово(„колко, колко“) и английски квантово("количество, порция, количество"). "Механика" отдавна се нарича наука за движението на материята. Съответно, терминът "квантова механика" означава науката за движението на материята на порции (или, на съвременен научен език, науката за движението квантуваноматерия). Терминът "квант" е въведен от немския физик Макс Планк ( см.Константа на Планк), за да се опише взаимодействието на светлината с атомите.

Квантовата механика често противоречи на нашите представи за здрав разум. И всичко това, защото здравият разум ни казва неща, които са взети от ежедневния опит, а в нашия ежедневен опит трябва да се занимаваме само с големи обекти и явления на макрокосмоса, а на атомно и субатомно ниво материалните частици се държат съвсем различно. Принципът на неопределеността на Хайзенберг е точно значението на тези разлики. В макрокосмоса можем надеждно и недвусмислено да определим местоположението (пространствените координати) на всеки обект (например тази книга). Няма значение дали използваме линийка, радар, сонар, фотометрия или друг метод за измерване, резултатите от измерването ще бъдат обективни и независими от позицията на книгата (разбира се, при условие че сте внимателни в процеса на измерване) . Тоест, възможна е известна несигурност и неточност - но само поради уврежданияизмервателни уреди и грешки при наблюдение. За да получим по-точни и надеждни резултати, просто трябва да вземем по-точен измервателен уред и да се опитаме да го използваме без грешки.

Сега, ако вместо координатите на книга трябва да измерим координатите на микрочастица, като например електрон, тогава вече не можем да пренебрегваме взаимодействията между измервателното устройство и обекта на измерване. Силата на действието на линийка или друг измервателен уред върху книгата е незначителна и не влияе на резултатите от измерването, но за да измерим пространствените координати на електрона, трябва да изстреляме фотон, друг електрон или друга елементарна частица на енергии, сравними с измерения електрон в неговата посока и измерване на неговото отклонение. Но в същото време самият електрон, който е обект на измерване, ще промени позицията си в пространството в резултат на взаимодействие с тази частица. Така самият акт на измерване води до промяна в позицията на измервания обект, а неточността на измерването се дължи на самия факт на измерването, а не на степента на точност на използвания измервателен уред. Това е ситуацията, с която трябва да се примирим в микросвета. Измерването е невъзможно без взаимодействие и взаимодействие без въздействие върху измервания обект и в резултат на това изкривяване на резултатите от измерването.

За резултатите от това взаимодействие може да се каже само едно нещо:

несигурност на пространствената координата × несигурност на скоростта на частицата > ч/м,

или в математически термини:

Δ х × Δ v > ч/м

където ∆ хи Δ v -несигурността на пространственото положение и съответно скоростта на частицата, ч-Константата на Планк и м -маса на частиците.

Съответно възниква несигурност при определяне на пространствените координати не само на електрон, но и на всяка субатомна частица, и не само на координати, но и на други свойства на частиците, като например скорост. Грешката на измерване на всяка такава двойка взаимно свързани характеристики на частици се определя по подобен начин (пример за друга двойка е енергията, излъчена от електрон, и продължителността на времето, през което е излъчен). Тоест, ако ние, например, сме успели да измерим пространствената позиция на електрон с висока точност, тогава ние в същия момент във времетоимаме само бегла представа за неговата скорост и обратното. Естествено при реални измервания тези две крайности не стигат и положението винаги е някъде по средата. Тоест, ако сме успели, например, да измерим позицията на електрон с точност до 10 -6 m, тогава можем едновременно да измерим неговата скорост, в най-добрия случай, с точност до 650 m/s.

Поради принципа на неопределеността описанието на обектите на квантовия микросвят е от различно естество от обичайното описание на обектите на Нютоновия макрокосмос. Вместо пространствени координати и скорост, които описвахме механично движение, например топка на билярдна маса, в квантовата механика обектите се описват с т.нар. вълнова функция. Гребенът на "вълната" съответства на максималната вероятност за намиране на частица в пространството в момента на измерване. Движението на такава вълна се описва от уравнението на Шрьодингер, което ни казва как състоянието на една квантова система се променя с времето.

Картината на квантовите събития в микрокосмоса, начертана от уравнението на Шрьодингер, е такава, че частиците се оприличават на отделни приливни вълни, разпространяващи се по повърхността на океанското пространство. С течение на времето гребенът на вълната (съответстващ на върха на вероятността за намиране на частица, като например електрон, в пространството) се движи в пространството в съответствие с вълновата функция, която е решението на това диференциално уравнение. Съответно това, което традиционно ни се представя като частица, на квантово нивопроявява редица характеристики, характерни за вълните.

Координация на вълновите и корпускулярните свойства на обектите от микросвета ( см.Отношението на де Бройл) стана възможно, след като физиците се съгласиха да разглеждат обектите от квантовия свят не като частици или вълни, а като нещо междинно и притежаващо както вълнови, така и корпускулярни свойства; няма аналози на такива обекти в Нютоновата механика. Въпреки че дори и с такова решение, все още има достатъчно парадокси в квантовата механика ( см.Теорема на Бел), все още никой не е предложил най-добрия модел за описание на процесите, протичащи в микросвета.

Квантова механикае клон на теоретичната физика, който описва физически явления, при които действието е сравнимо по величина с константата на Планк. Прогнозите на квантовата механика могат да се различават значително от тези на класическата механика. Тъй като константата на Планк е изключително малко количество в сравнение с действието на обекти в макроскопично движение, квантовите ефекти се появяват най-вече в микроскопични мащаби. Ако физическо действиесистеми са много по-големи от константата на Планк, квантовата механика органично преминава в класическата механика. На свой ред, квантовата механика е нерелативистично приближение (тоест приближение на малки енергии в сравнение с енергията на покой на масивните частици на системата) на квантовата теория на полето.

Класическата механика, която описва добре макроскопичните системи, не е в състояние да опише всички явления на ниво молекули, атоми, електрони и фотони. Квантовата механика описва адекватно основните свойства и поведение на атоми, йони, молекули, кондензирана материя и други системи с електронно-ядрена структура. Квантовата механика също е в състояние да опише: поведението на електрони, фотони и други елементарни частици, но по-точно релативистично инвариантно описание на трансформациите на елементарните частици е изградено в рамките на квантовата теория на полето. Експериментите потвърждават резултатите, получени с помощта на квантовата механика.

Основните понятия на квантовата кинематика са понятията за наблюдаемо и състояние.

Основните уравнения на квантовата динамика са уравнението на Шрьодингер, уравнението на фон Нойман, уравнението на Линдблад, уравнението на Хайзенберг и уравнението на Паули.

Уравненията на квантовата механика са тясно свързани с много клонове на математиката, сред които са: теория на операторите, теория на вероятностите, функционален анализ, операторни алгебри, теория на групите.

История

На среща на Германското физическо дружество Макс Планк прочете своята историческа статия „По теорията на разпределението на радиационната енергия в нормалния спектър“, в който въвежда универсалната константа h (\displaystyle h). Именно датата на това събитие, 14 декември 1900 г., често се смята за рожден ден на квантовата теория.

За да обясни структурата на атома, през 1913 г. Нилс Бор предлага съществуването на стационарни състояния на електрона, в които енергията може да приема само дискретни стойности. Този подход, разработен от Арнолд Зомерфелд и други физици, често се нарича старата квантова теория (1900-1924). отличителен белегстарата квантова теория е комбинация от класическа теория с противоречиви допълнителни предположения.

• Чистите състояния на системата се описват с ненулеви вектори на комплексното отделимо хилбертово пространство H (\displaystyle H), и векторите | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(1)\rangle )и | ψ 2 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle )описват същото състояние тогава и само ако | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ (\displaystyle |\psi _(2)\rangle =c|\psi _(1)\rangle ), където c (\displaystyle c)е произволно комплексно число.
• Всяка наблюдаема може да бъде уникално свързана с линеен самосвързан оператор. При измерване на наблюдаваното A ^ (\displaystyle (\hat(A))), в чисто състояние на системата | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )средно стойността е равна на

къде през ⟨ψ | ϕ ⟩ (\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle )се обозначава със скаларното произведение на векторите | ψ ⟩ (\displaystyle |\psi \rangle )и | ϕ ⟩ (\displaystyle |\phi \rangle ).

• Еволюцията на чисто състояние на Хамилтонова система се определя от уравнението на Шрьодингер

където H ^ (\displaystyle (\hat(H)))е Хамилтоновият.

Основните последици от тези разпоредби са:

• При измерване на която и да е квантова наблюдаема величина е възможно да се получи само поредица от нейните фиксирани стойности, равни на собствени стойностинеговият оператор - наблюдаем.
• Наблюдаемите са едновременно измерими (не влияят взаимно на резултатите от измерването), ако и само ако съответните самосъгласувани оператори са пермутабилни.

Тези разпоредби позволяват да се създаде математически апарат, подходящ за описание на широк спектър от проблеми в квантовата механика на хамилтоновите системи в чисти състояния. Не всички състояния на квантово-механичните системи обаче са чисти. В общия случай състоянието на системата е смесено и се описва с матрицата на плътността, за която е валидно обобщението на уравнението на Шрьодингер - уравнението на фон Нойман (за хамилтонови системи). По-нататъшното обобщаване на квантовата механика към динамиката на отворени, нехамилтонови и дисипативни квантови системи води до уравнението на Линдблад.

Стационарно уравнение на Шрьодингер

Нека амплитудата на вероятността за намиране на частица в точка М. Стационарното уравнение на Шрьодингер ни позволява да го определим.
функция ψ (r →) (\displaystyle \psi ((\vec (r))))удовлетворява уравнението:

където ∇ 2 (\displaystyle (\nabla )^(\,2))е операторът на Лаплас и U = U (r →) (\displaystyle U=U((\vec (r))))е потенциалната енергия на частицата като функция от .

Решението на това уравнение е основният проблем на квантовата механика. Трябва да се отбележи, че точното решение на стационарното уравнение на Шрьодингер може да се получи само за няколко относително прости системи. Сред такива системи може да се разграничат квантовият хармоничен осцилатор и водородният атом. За повечето реални системи за получаване на решения могат да се използват различни приблизителни методи като теория на смущенията.

Решение на стационарното уравнение

Нека E и U са две константи, независими от r → (\displaystyle (\vec (r))).
Като напишете стационарното уравнение като:

• Ако E - U > 0, тогава:

• Ако ЕС< 0 , тогава:

Принцип на неопределеността на Хайзенберг

Връзката на несигурност възниква между всякакви квантови наблюдаеми, дефинирани от некомутиращи оператори.

Несигурност между позиция и импулс

Нека е стандартното отклонение на координатата на частицата M (\displaystyle M)движещи се по оста x (\displaystyle x)и - стандартно отклонение на неговия импулс. Количества ∆ x (\displaystyle \Delta x)и ∆ p (\displaystyle \Delta p)са свързани със следното неравенство:

където h (\displaystyle h)е константата на Планк и ℏ = h 2 π . (\displaystyle \hbar =(\frac (h)(2\pi )).)

Съгласно съотношението на неопределеността е невъзможно абсолютно точно да се определят както координатите, така и импулсът на една частица. С увеличаване на точността на измерване на координатата, максималната точност на измерване на импулса намалява и обратно. Тези параметри, за които такова твърдение е вярно, се наричат ​​канонично спрегнати.

Това съсредоточаване върху измерението, идващо от Н. Бор, е много популярно. Съотношението на несигурност обаче е извлечено теоретично от постулатите на Шрьодингер и Борн и не засяга измерването, а състоянията на обекта: то гласи, че за всяко възможно състояние са валидни съответните отношения на несигурност. Естествено ще се извършва и за измервания. Тези. вместо "с увеличаване на точността на измерване на координатата, максималната точност на измерване на импулса намалява" трябва да се каже: "в състояния, където неопределеността на координатата е по-малка, неопределеността на импулса е по-голяма."

Несигурност между енергия и време

Позволявам ∆ E (\displaystyle \Delta E)е средноквадратичното отклонение при измерване на енергията на определено състояние на квантова система, и Δt (\displaystyle \Delta t)е продължителността на живота на това състояние. Тогава е в сила следното неравенство,

С други думи, състоянието на живот кратко време, не може да има добре дефинирана енергия.

В същото време, въпреки че формата на тези две отношения на неопределеност е сходна, тяхната природа (физика) е напълно различна.