Функция y ax2 bx c ее свойства. ГИА
Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.
А.Дистервег
Учитель : Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга.
Тема урока: «График функции y = ax 2 »
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Цель: научить учащихся строить график функцииy = ax 2 .
Задачи:
Обучающие: сформировать умение строить параболу y = ax 2 и установить закономерность между графиком функции y = ax 2
и коэффициентом а.
Развивающие: развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы.
Воспитывающие: воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим.
Планируемые результаты:
Предметные: уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы.
Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе.
Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.
Педагогические технологии: элементы проблемного и опережающего обучения.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы.
1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители.
2.Сокращение алгебраических дробей.
3.Свойства и график функции y = ax 2 , зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a .
Структура урока.
1.Организационная часть.
2.Актуализация знаний:
Проверка домашнего задания
Устная работа по готовым чертежам
3.Самостоятельная работа
4.Объяснение нового материала
Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации)
Первичное усвоение новых знаний
5.Закрепление
Применение знаний и умений в новой ситуации.
6.Подведение итогов урока.
7.Домашнее задание.
8.Рефлексия урока.
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции
y
=
ax
2
»
| Этапы урока | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1.Организационная часть 1 минута | Создание рабочего настроения в начале урока | Здоровается с учениками, проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату. | Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя | Регулятивные: организация учебной деятельности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.Актуализация знаний 4 минуты | Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы. | Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1), затем работает с классом на интерактивной доске (приложение 2) . | Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2) . | Познавательные: приведение знаний в систему. Коммуникативные: умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные: оценивание результатов своей деятельности. Личностные: оценивание уровня усвоения материала. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.Самостоятельная работа 10 минут | Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику. | Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3) . и листочки для решения. | Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам. | Познавательные: Личностные: оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний | Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации, восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу | Итак, вы умеете строить график функции y = x 2 (графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции: 3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x 2 ? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить что-либо–это открыть самому. Д.Пойа Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда: а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда: а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2 3 команда: а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4) . Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x 2 может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции y = ax 2 » | 1. R 4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на $. Решение. Задачи для самостоятельного решения1. Без построения графика функции $y=-3x^2+12x-4$ ответьте на следующие вопросы:а) Укажите прямую, служащую осью параболы. б) Найдите координаты вершины. в) Куда смотрит парабола (вверх или вниз)? 2. Построить график функции: $y=2x^2-6x+2$. 3. Построить график функции: $y=-x^2+8x-4$. 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: $y=x^2+4x-3$ на отрезке $[-5;2]$. ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ Решение. График функции - парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если и вниз, если Значение определяет ординату вершины параболы. Если то вершина параболы находится над осью абсцисс, а если меньше нуля, то ниже. Таким образом, получаем, ответ: A - 4, Б - 1, В - 2, Г - 3. Ответ: 4123. Ответ: 4123 y = ax 2 + bx + c a и c .
Ответ: 431 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .
Ответ: 143 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c a и c . Графики Коэффициенты Решение. c x c Таким образом, графикам соответствуют следующие коэффициенты: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .
Ответ: 321 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . Графики Коэффициенты Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 4, Б - 2, В - 3. Ответ: 423. Ответ: 423 На рисунках изображены графики функций вида y=ax +bx+c . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ Решение. График функции - парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если и вниз, если . Значение определяет ординату вершины параболы. Если , то вершина параболы находится над осью абсцисс, а если , то ниже. Таким образом, получаем ответ: A - 3, Б - 2, В - 1. Ответ: 321 Ответ: 321 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ: 321. Ответ: 321 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ: 231. Ответ: 231 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ: 123. Ответ: 123 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 2, Б - 1, В - 3. Ответ: 213. Ответ: 213 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 2, Б - 3, В - 1. Ответ: 231. Ответ: 231 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. Ответ: 123. Ответ: 123 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 2, В - 1. Ответ: 321 Ответ: 321 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 2, В - 1. Ответ: 321. Ответ: 321 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ: 132. Ответ: 132 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ: 312. Ответ: 312 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. Ответ: 123. Ответ: 123 На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c . КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ Решение. Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. |
Выделим требуемый промежуток.
Самая нижняя точка имеет координату -3, самая высокая точка - координату 13.